“数列”是大自然所赐的鬼斧神工，也是人类窥探宇宙的“密码”

在远古时代的地球之上，人类在原始大森林里刀耕火种，过着与猛兽搏斗的生活。那时的人类先行者，已经开始仰望星空，开始思考大自然的秘密！人类拿起最为有力的武器——数学，开始了漫长而艰辛的开拓之路！而人们对“数列”的思考，正是跨入数学殿堂的阶梯，从那个遥远的荒蛮时代，朝着辉煌的现代文明奔赴而来！

最早的“数列”从何而来，也许“结绳记事”便是人类最早跟“数列”打交道的朴素方式，“1、2、3、4、5……”正是人类所认识并应用于生活、生产的第一个数列：“自然数列”，也是从那一刻起，人类开始真正地区别于地球上的其它生灵，一个伟大的文明在这颗蔚蓝色星球开始萌芽了！对于人类而言，“数列”是“大自然”所赐的鬼斧神工,也是人类窥探宇宙的“密码”。

在遥远古代的沙滩上，古希腊数学家毕达哥拉斯带领着他的学生在在沙滩上如痴如醉地研究着各种各样的“数”，他们将小石子排列成不同的“数列”，比如“三角形数”和“正方形数”。他们对“数”进行疯狂的崇拜，提出了“万物皆数”的理论。

“万物皆数”理论的提出，使人们的思想脱离了“神学”的羁绊，开始用“数学”探索这个未知的世界，极大地促进了当时的社会生产。

数学家们认为“数列”是一种特殊的“函数”，可以看作一个“定义域”为“正整数集N*”或其“有限子集”{1，2，3，…，n}的“函数”。

用“函数”的观点认识“数列”是重要的“思想方法”，“数列”也如“函数”一样有三种表示方法：列表法、图像法和解析法。那么解决“数列问题”，自然就无法避开“函数”的方法。

在人类认识的“数列”中，发现了各种充满神秘色彩的“数列”，而最令人着迷的一个“数列”，便是“斐波那契数列”。

“斐波那契数列”的特点是：从“第3项”开始，“每一项”都等于“前两项之和”，他是这样的一个“数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……有趣的是，这样一个完全是“自然数”的数列，通项公式却是用“无理数”来表达的。而且当“n”趋向于“无穷大”时，“前一项”与“后一项”的“比值”越来越逼近“黄金分割0.618”，因而人们又称之为“黄金分割数列”。

也就是这样一个神奇的数列，在“现代物理”、“准晶体结构”、“化学”等领域都有着广泛而直接的应用，以至于“美国数学会”从 1963 年开始，出版了一本名为《斐波纳契数列季刊》的“数学杂志”，刊载了这方面大量的“研究成果”。

在大自然中，“斐波那契数列”以各种各样的形式呈现出来。比如在树木的生长过程中，一株树木各个年份的“枝丫数”，便构成了“斐波那契数列”，这就是“生物学”上著名的“鲁德维格定律”。

生物学家在进行植物的“花瓣数”综合研究发现，它们的花瓣数目呈“斐波那契数列”排列。如：花百合花花瓣数目为 3，梅花 5 瓣，飞燕草 8 瓣，万寿菊 13 瓣，向日葵 21 或 34 瓣，雏菊有 34、55 和 89 三个数目的花瓣。1992 年，两位法国科学家通过对“花瓣”形成过程的“计算机仿真实验”，证实了花朵会以“斐波那契数列”长出花瓣。

在生物学上，“斐波那契数列”也发挥着神奇的作用，在兔子繁殖过程中，人们发现兔子中的“幼仔对数”、“成兔对数”、“总体对数”的数目呈“斐波那契数列”出现，因而“斐波那契数列”又被称为“兔子数列”。

然而这样一个神秘的“数列”却隐含在另外一个更加“神秘”的数列里，那就是“杨辉三角”。

“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，是“二项式定理”的早期思想萌芽，最初用于“开高次方”。于1261年出现在我国数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，比欧洲数学家帕斯卡提出的时间（1654年）早了近四百年。

可惜的是，由于时代的局限性，“杨光三角”的创作者贾宪和杨辉并未意识到“杨辉三角”是“二项式系数”在“三角形”中的一种“几何排列”，从而也没有给出“二项式系数”的一般公式，因而未能建立起“一般正整数次幂”的“二项式定理”。

直到1654年，法国数学家帕斯卡才建立起了“一般正整数次幂”的“二项式定理”，因此“杨辉三角形”在今天的西方被命为“帕斯卡三角形”。

1665年，英国的牛顿将“二项式定理”推广到了“有理指数”的情形，以“二项式定理”作为基础发明出了“微积分”。

“微积分”的出现，促使人类的思维开始由“直观思维”转向了“抽象思维”，人类认识世界的方式开始由“感性认识”上升到了“理性认识”。

回首人类发展的艰辛历程，从认识最简单的“自然数列”开始，一直到“微积分”的出现，经历了漫长的数千年时间，仿佛就只为等待一个辉煌时代的来临。人类在近三百年的时间里所创造的科技成果，比之前人类在数千年的漫长岁月里所创造的总量还要多，而这一切，正是大自然通过“数学”赋予人类的恩赐，而数学，却是从最简单的“数列”开始的。

关键词： 二项式定理 各种各样

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